本报讯（通讯员/雷世菁）近日，中山大学物理学院姚道新教授团队在量子相变的无序算符标度行为研究中取得重要进展，在国际上首先提出无序算符可以用来探测边界态和边界的临界行为，并分析了其标度行为。2024年5月17日，该成果以“Measuring the Boundary Gapless State and Criticality via Disorder Operator”为题，以中山大学为第一单位发表在国际著名物理刊物《物理评论快报》（Physical Review Letters 132, 206502 （2024）），并获得编辑推荐（Editor’s suggestion）。
量子相变一直是凝聚态物理中重要且有趣的主题之一。晶格系统的边界由于其配位数的不同展现出比体内更加丰富的相变行为，即表面临界行为。由于边缘模与体的临界涨落耦合在一起，边界会诱导出新奇的相变行为，吸引了众多研究人员的关注。
另外一方面，近年来非局域算符的研究逐渐兴起，它们可以从广义的对称性和畴壁的角度去理解物相和相变。无序算符作为一种非局域的测量算符，能够揭示相和相变点的高价对称性和共形场论信息，从全局的角度理解相变普适类的信息。
姚道新教授团队率先利用无序算符对二维具有对称性保护拓扑相（SPT）的AKLT模型的边界性质进行了研究。在AKLT相，边界的自旋形成有效的海森堡链。无序算符能够反映边缘态的物理性质，提取海森堡链的Luttinger参数，揭示（1+1）维边界SU（2）1的物理。当体系靠近相变点时，无能隙的边缘模与体的临界涨落逐渐耦合在一起，无序算符不但能够反映边缘态的（1+1）维的SU（2）1物理，提取Luttinger参数，还能够提取体的临界行为O（3）临界模的共形场论信息。
在此基础上，姚道新教授团队对无序算符的标度行为提出一个猜想。在临界点处，无能隙边缘模和体的临界模会以叠加的形式进入到无序算符的标度行为中，体现在其对数项中，它们遵从以下公式。
其中的K项由无能隙的边缘态提供，而CJ项由体的O（3）临界模贡献。数值结果很好地验证了猜想的可靠性，从数值角度直观揭示了边缘模与体的临界涨落耦合的物理图像。
进一步，姚道新教授团队利用量子蒙特卡洛方法研究了二维AKLT模型的纠缠谱和能谱的对应关系。著名的Li-Haldane猜想指出在拓扑态里面纠缠谱的低能部分和开边界的能谱具有一一对应的关系。研究团队发现，在AKLT模型边界施加微扰，其纠缠谱和能谱并不总是具有对应关系；在某些情况下，即使边界变成有能隙的，其纠缠谱和能谱也具有对应关系。研究团队利用新的虫洞图像很好地解释了这些数值结果，并揭示了虫洞图像可以成为理解复杂系统纠缠谱变化的强有力的工具。相关工作已经发表在Physical Review B刊物上（Phys. Rev. B 109, 094416（2024））。